Le frazioni degli intervalli della legge dell'ottava di Gurdjieff, basate sulla scala diatonica occidentale, possono essere rappresentate in diversi modi, a seconda che si considerino le proporzioni tra le frequenze delle note o la distribuzione degli intervalli "interi" e "mezzi" toni. Gurdjieff stesso non ha fornito una rappresentazione matematica rigida di queste frazioni in termini di frequenze precise. Il suo insegnamento sulla Legge dell'Ottava (o Legge del Sette) era più focalizzato sulla qualità e il significato energetico degli intervalli e sui punti di "shock" necessari per il mantenimento dell'impulso iniziale. Tuttavia, se vogliamo rappresentare queste frazioni basandoci sulla scala diatonica maggiore, che Gurdjieff utilizzava come analogia, possiamo usare le proporzioni delle frequenze o la divisione in toni e semitoni.
Rappresentazione Basata sui Toni e Semitoni
Nella scala diatonica maggiore (ad esempio, Do maggiore), gli intervalli tra le note sono i seguenti:
Do - Re: Tono intero (1)
Re - Mi: Tono intero (1)
Mi - Fa: Semitono (1/2) - Punto di shock 1 (Mi-Fa)
Fa - Sol: Tono intero (1)
Sol - La: Tono intero (1)
La - Si: Tono intero (1)
Si - Do (ottava superiore): Semitono (1/2) - Punto di shock 2 (Si-Do)
Se consideriamo un "tono intero" come unità, possiamo rappresentare le frazioni degli intervalli come segue:
Do-Re: 1
Re-Mi: 1
Mi-Fa: 1/2
Fa-Sol: 1
Sol-La: 1
La-Si: 1
Si-Do: 1/2
Questa è la rappresentazione più diretta degli intervalli nella Legge dell'Ottava, evidenziando i due punti in cui l'impulso originale "perde forza" e necessita di uno "shock" esterno per continuare la sua progressione.
Rappresentazione Basata sulle Proporzioni di Frequenza
(Scala Giusta o Pitagorica)
Se vogliamo andare più a fondo nelle proporzioni di frequenza, dobbiamo considerare la teoria musicale e le diverse accordature. Le due più comuni per rappresentare le proporzioni "pure" sono la scala giusta (Just Intonation) e la scala pitagorica. Gurdjieff non specificò una di queste, ma l'idea era che l'impulso dovesse "evolvere" o "svilupparsi".
1. Scala Giusta: Questa scala si basa su rapporti semplici di numeri interi, considerati armonicamente "puri". Partendo da Do (1/1), le frazioni delle frequenze (rispetto alla frequenza fondamentale) sarebbero approssimativamente:
Do: 1/1
Re: 9/8
Mi: 5/4
Fa: 4/3
Sol: 3/2
La: 5/3
Si: 15/8
Do (ottava): 2/1
Gli intervalli tra le note consecutive sarebbero le proporzioni delle loro frequenze:
Do-Re: (9/8) / (1/1) = 9/8 (tono maggiore)
Re-Mi: (5/4) / (9/8) = 10/9 (tono minore)
Mi-Fa: (4/3) / (5/4) = 16/15 (semitono diatonico maggiore) (Punto di shock 1)
Fa-Sol: (3/2) / (4/3) = 9/8 (tono maggiore)
Sol-La: (5/3) / (3/2) = 10/9 (tono minore)
La-Si: (15/8) / (5/3) = 9/8 (tono maggiore)
Si-Do: (2/1) / (15/8) = 16/15 (semitono diatonico maggiore) (Punto di shock 2)
2. Scala Pitagorica: Questa scala si basa sull'intervallo di quinta perfetta (3/2).
Do: 1/1
Re: 9/8
Mi: 81/64
Fa: 4/3
Sol: 3/2
La: 27/16
Si: 243/128
Do (ottava): 2/1
Gli intervalli tra le note consecutive sarebbero le proporzioni delle loro frequenze:
Do-Re: (9/8) / (1/1) = 9/8 (tono pitagorico)
Re-Mi: (81/64) / (9/8) = 9/8 (tono pitagorico)
Mi-Fa: (4/3) / (81/64) = 256/243 (semitono limma) (Punto di shock 1)
Fa-Sol: (3/2) / (4/3) = 9/8 (tono pitagorico)
Sol-La: (27/16) / (3/2) = 9/8 (tono pitagorico)
La-Si: (243/128) / (27/16) = 9/8 (tono pitagorico)
Si-Do: (2/1) / (243/128) = 256/243 (semitono limma) (Punto di shock 2)
Conclusione
Per la Legge dell'Ottava di Gurdjieff, la rappresentazione più pertinente e direttamente collegata al suo insegnamento è quella basata sulla divisione in toni interi (1) e semitoni (1/2), poiché evidenzia i punti di "caduta" o di "necessità di shock" dell'impulso. Le rappresentazioni basate sulle proporzioni di frequenza (scala giusta o pitagorica) sono più specifiche della teoria musicale e, sebbene forniscano un dettaglio matematico degli intervalli, non erano il fulcro dell'insegnamento di Gurdjieff sulla Legge dell'Ottava, che era più orientato a un principio universale di sviluppo e interruzione degli eventi. Il temperamento equabile, dominante nella musica occidentale moderna, è in effetti in diretta contraddizione con il principio di discontinuità delle vibrazioni e la necessità di "shock" esterni nella Legge dell'Ottava di Gurdjieff.
Ecco perché:
Uniformità degli Intervalli: Nel temperamento equabile, l'ottava viene divisa in 12 semitoni esattamente uguali. Ciò significa che il rapporto di frequenza tra ogni nota e quella successiva è sempre lo stesso: la dodicesima radice di 2 . Non ci sono "intervalli naturali" più piccoli o più grandi, come i semitoni più stretti (es. 16/15 o 256/243) o i toni di diverse dimensioni (es. 9/8 o 10/9) che si trovano nelle scale "naturali" (giusta o pitagorica).
Assenza di Punti di "Rallentamento" o "Caduta": La Legge dell'Ottava di Gurdjieff identifica due punti specifici (Mi-Fa e Si-Do nella scala maggiore) dove l'impulso vibrazionale, se lasciato a sé stesso, tende a indebolirsi o a deviare, richiedendo un "shock" esterno per proseguire la sua traiettoria originale. Questi punti corrispondono ai semitoni "naturalmente" più stretti delle scale non temperate.
Nel temperamento equabile, la distanza tra Mi e Fa è esattamente la stessa della distanza tra Fa e Sol (considerando un semitono rispetto a un tono intero, il semitono è semplicemente la metà di un tono intero, ma in termini di rapporto di frequenza, non c'è una "compressione" maggiore che indichi un rallentamento). La transizione Mi-Fa non ha intrinsecamente una "difficoltà" maggiore rispetto a Re-Mi in termini di rapporto di frequenza.
Tutti i semitoni sono identici, e tutti i toni interi sono identici. Non c'è una "frattura" o una "anomalia" intrinseca negli intervalli Mi-Fa e Si-Do che richieda un'energia esterna per superarla.
Compromesso per la Modularità: Il temperamento equabile è stato adottato proprio per risolvere i problemi di intonazione che sorgono quando si modula tra diverse tonalità nelle accordature naturali. Nelle accordature naturali, alcuni intervalli sono perfettamente intonati in una tonalità, ma risultano molto stonati in altre. Il temperamento equabile sacrifica la "purezza" di ogni singolo intervallo per garantire che tutte le tonalità siano ugualmente "ascoltabili" (seppur non perfettamente intonate) e che si possa modulare liberamente senza dover riaccordare lo strumento.
In sintesi, il temperamento equabile è una soluzione pragmatica per la costruzione di strumenti e la composizione musicale che:
Uniforma il flusso delle vibrazioni: Non ci sono punti dove le vibrazioni "rallentano" o "si bloccano" in modo intrinseco a causa della natura degli intervalli.
Elimina la necessità di shock esterni intrinseci: Ogni intervallo ha lo stesso rapporto proporzionale di crescita, eliminando le "tensioni" o "resistenze" naturali che Gurdjieff identificava.
Dal punto di vista della Legge dell'Ottava, il temperamento equabile rende "liscia" una progressione che, per natura, dovrebbe avere dei punti di crisi e interruzione. Se si volesse applicare la Legge dell'Ottava a un processo che si svolge nel mondo fisico (o energetico/psichico) e che viene rappresentato da una progressione musicale, un sistema temperato annullerebbe le dinamiche intrinseche di accelerazione e rallentamento che Gurdjieff considerava essenziali per il compimento di qualsiasi processo. È come un fiume che viene canalizzato perfettamente dritto, eliminando tutte le anse e le rapide naturali. Nel vasto universo delle idee, alcune verità risuonano con una profondità che travalica le discipline, collegando il micro al macrocosmo. Una di queste è la Legge dell'Ottava, o Legge del Sette, un principio cosmico esposto da G.I. Gurdjieff che descrive la progressione di ogni fenomeno, processo o sviluppo nell'universo. Sorprendentemente, questa legge trova una delle sue analogie più chiare e al contempo più ignorate proprio nel campo della musica, in particolare nella struttura della scala diatonica. Eppure, nell'era moderna, la teoria musicale e la pratica esecutiva hanno abbracciato un sistema – il temperamento equabile – che, nella sua ricerca di una "perfezione" matematica e di una comodità funzionale, ha paradossalmente oscurato e violato il principio fondamentale di questa legge cosmica. Una cecità armonica, potremmo dire, che merita di essere svelata.
La Legge dell'Ottava: Un Principio di Sviluppo e Discontinuità
Gurdjieff insegnava che ogni processo, dal più piccolo al più grande (la crescita di una pianta, lo sviluppo di un'idea, l'evoluzione di una civiltà, la progressione di un'energia), non procede in linea retta o con una crescita costante. Al contrario, si muove attraverso sette "passi" o "intervalli", simili alle note di un'ottava musicale. Cruciale è il fatto che questa progressione non è fluida e ininterrotta. Esistono due punti specifici, due "intervalli mancanti" o "punti di shock", dove l'impulso iniziale tende a rallentare, a deviare o addirittura a fermarsi, se non riceve un'energia o un'influenza esterna (uno "shock") che lo rimetta in carreggiata. Nella scala diatonica maggiore (ad esempio, Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si-Do), questi punti di discontinuità sono chiaramente identificabili:
Mi - Fa: Questo è il primo punto di shock. L'intervallo tra Mi e Fa è un semitono, naturalmente più piccolo rispetto ai toni interi precedenti (Do-Re, Re-Mi). Se l'impulso non riceve un'energia aggiuntiva, qui tende a "rallentare" o a "deviare".
Si - Do (ottava superiore): Questo è il secondo punto di shock. Anche qui, l'intervallo è un semitono. Senza un nuovo "shock", l'impulso non riuscirebbe a completare l'ottava e a raggiungere il livello successivo di sviluppo.
Questi semitoni non sono semplici "mezzi toni" arbitrari; nelle accordature naturali (come la scala giusta o pitagorica), le loro proporzioni di frequenza sono intrinsecamente diverse e più "strette" rispetto agli intervalli di tono intero. Ad esempio, nella scala giusta, l'intervallo Mi-Fa o Si-Do è un rapporto di 16/15, mentre un tono intero può essere 9/8 o 10/9. Questa differenza di proporzione è la manifestazione acustica della "resistenza" o del "rallentamento" che l'impulso incontra.
La "Perfezione" del Temperamento Equabile e la Sua Violazione
E qui entriamo nel cuore della questione e nell'oggetto della nostra provocazione. Con l'avanzare della complessità musicale, in particolare con la necessità di modulare liberamente tra diverse tonalità senza che gli strumenti suonassero "stonati", si è sviluppata una soluzione ingegnosa ma, dal punto di vista della Legge dell'Ottava, profondamente "ignorante": il temperamento equabile. Questo sistema, oggi standard nella musica occidentale, divide l'ottava in 12 semitoni esattamente uguali. Ogni semitono ha lo stesso rapporto di frequenza. Il vantaggio è innegabile: ogni tonalità suona "ugualmente bene" (o, più precisamente, "ugualmente imperfetta"), e si può passare da una all'altra senza problemi di intonazione. Tuttavia, il prezzo di questa "perfezione" matematica è la completa eliminazione delle discontinuità naturali che sono il cuore della Legge dell'Ottava:
Uniformità Artificiale: Nel temperamento equabile, non esistono più intervalli "naturalmente" più stretti o più ampi. Il semitono Mi-Fa ha esattamente la stessa "dimensione" proporzionale di qualsiasi altro semitono (ad esempio, Fa#-Sol). Non c'è alcuna intrinseca "difficoltà" o "rallentamento" in questi punti.
Assenza di Punti di Shock Intrinseci: Poiché tutti gli intervalli sono uniformi, la musica temperata non riflette più la necessità di "shock" esterni. L'impulso vibrazionale, se fosse un processo governato da questa legge, non incontrerebbe punti di crisi naturali. La progressione è resa artificialmente "liscia" e continua, contravvenendo al principio che ogni sviluppo reale necessita di interventi esterni per superare le sue inerzie intrinseche.
Questa uniformità artificiale, pur avendo reso possibile un'enorme ricchezza e complessità nella composizione musicale (pensiamo a Bach e oltre), ha contemporaneamente rimosso dalla percezione musicale una profonda verità cosmica. I teorici musicali e i musicisti, concentrati sulla funzionalità e sull'estetica del sistema temperato, hanno inconsapevolmente rinunciato a una risonanza più profonda con le leggi che governano lo sviluppo universale.
La Risonanza Perduta
L'ignoranza di questa legge non è una colpa, ma una conseguenza della specializzazione e della focalizzazione su aspetti specifici. La musica, da sempre considerata un ponte tra l'umano e il divino, tra il materiale e il metafisico, ha nel temperamento equabile trovato una soluzione pratica che, tuttavia, ha tagliato un filo sottile che la legava a un principio universale di discontinuità e necessità di sforzo. Comprendere la Legge dell'Ottava non significa tornare a suonare solo con accordature naturali, ma piuttosto riconoscere che i processi reali, siano essi musicali, psicologici o cosmici, non sono mai perfettamente lineari. Essi richiedono consapevolezza, sforzo e interventi esterni per superare i punti di inerzia e completare la loro traiettoria. Forse è tempo che i teorici musicali e i musicisti, pur apprezzando la flessibilità del temperamento equabile, aprano gli occhi a questa "armonia cieca" e riscoprano le profonde verità che risuonano ancora nelle pieghe delle antiche scale, ricordandoci che la vera progressione, sia essa di una melodia o di un'esistenza, è sempre un atto di superamento e di rinnovamento.
