Per secoli, la sezione aurea (e il suo valore numerico Phi, circa 1.618) è stata celebrata come la "proporzione divina" onnipresente in natura, dall'architettura delle piante alle proporzioni del corpo umano, fino alle spirali delle galassie. Tuttavia, esaminando più a fondo, emerge un'ipotesi alternativa e forse più coerente: che sia la Legge dell'Ottava, un principio dinamico che governa i processi di sviluppo, a dettare le proporzioni naturali, relegando l'attribuzione del Numero Aureo a una mera congettura, spesso supportata da approssimazioni e adattamenti numerici.
La Dinamica della Creazione: Oltre la Proporzione Statica
Il mistico e filosofo George Gurdjieff propose la Legge dell'Ottava (o Legge del Sette) come uno dei principi fondamentali che regolano ogni fenomeno nell'universo. A differenza della sezione aurea, che descrive una proporzione statica tra parti, la Legge dell'Ottava si concentra sulla dinamica dei processi, sulla progressione delle vibrazioni attraverso fasi non uniformi. Essa prende a modello la scala diatonica musicale (Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si-Do), dove la transizione tra alcune note (Mi-Fa e Si-Do) presenta "intervalli" di semi-tono, punti in cui la progressione naturale rallenta o richiede un impulso esterno per continuare. Questa visione non si limita al suono. Gurdjieff suggeriva che ogni processo di sviluppo – dalla crescita di una pianta all'evoluzione di una galassia, dallo sviluppo di un organismo alla formazione di un'idea – segue questa struttura. Ci sono momenti di fluida espansione e momenti di "crisi" o rallentamento che definiscono il percorso dinamico del processo. Le proporzioni che ne derivano non sono il risultato di una formula statica preesistente, ma l'espressione di un continuo bilanciamento e adattamento all'interno di un flusso vibrazionale.
Il 5:3: Un Rapporto Naturale e Armonico che "Suona Giusto"
Se guardiamo alla scala diatonica naturale, troviamo rapporti precisi derivati dalle armoniche, come la Quinta perfetta (3:2 = 1.5) e la Sesta maggiore (5:3 1.667). Quest'ultimo, 5:3, è numericamente molto vicino al famigerato Numero Aureo (Phi ≈ 1.618). La tesi che proponiamo è la seguente: quando osserviamo in natura proporzioni che sembrano avvicinarsi a Phi (come nelle spirali della fillotassi, nelle conchiglie di nautilus o nelle proporzioni umane), ciò che stiamo realmente rilevando è l'operato della Legge dell'Ottava che, nel suo dinamismo di crescita ed equilibrio, tende naturalmente a generare rapporti armonici. Il rapporto 5:3, essendo un rapporto di numeri piccoli e fondamentali nella musica armonica, è un'espressione di questa armonia intrinseca dei processi. L'attribuzione della sezione aurea a questi fenomeni diventa problematica se si considera che:
Le Rilevazioni Sono Spesso Approssimate: La "precisione matematica" di Phi in natura è raramente perfetta. Le misurazioni sono spesso suscettibili a piccole variazioni dovute a fattori ambientali e biologici, e la vicinanza a Phi è spesso più una "tendenza" che una regola ferrea.
Adattamenti dei Calcoli: In alcuni casi, i calcoli vengono "adattati" per far rientrare le misure nel paradigma della sezione aurea, ignorando altre possibili interpretazioni o deviazioni significative.
Il 5:3 è già Intrinsecamente Armonico: Il rapporto 5:3 non è solo un'approssimazione di Phi; è un intervallo (la sesta maggiore) che la nostra mente percepisce come intrinsecamente armonioso. La sua ricorrenza in natura potrebbe quindi essere vista come una manifestazione di un principio di armonia dinamica, piuttosto che la mera applicazione di una costante irrazionale geometrica.
La Legge dell'Ottava: Una Spiegazione Più Ampia e Dinamica
Proponiamo dunque che i fenomeni naturali, incluso il principio delle proporzioni medie, siano regolati dalla Legge dell'Ottava. Questa legge offre una cornice più ampia e dinamica per comprendere come la vita si sviluppa e le forme emergono, integrando non solo le proporzioni finali, ma anche il processo di crescita, le sue accelerazioni e i suoi rallentamenti, le sue armonie intrinseche. L'armonia non è un rapporto statico predefinito, ma una risonanza che emerge dalla corretta progressione delle "vibrazioni" della vita. L'idea che il Numero Aureo sia la "chiave universale" delle proporzioni naturali potrebbe essere stata una congettura affascinante, un tentativo di trovare un ordine semplice, ma forse troppo statico. La Legge dell'Ottava, al contrario, offre una prospettiva che abbraccia la complessità e la dinamica dei sistemi viventi, dove le proporzioni emergono come armonie intrinseche di un processo continuo, e dove un rapporto come il 5:3 è una chiara risonanza di quella Legge fondamentale.
Il Quinto Stopinder e il Rapporto 5:3: Il Generatore di Armonia Esteriore
Nel cuore della scala diatonica, troviamo il rapporto della Sesta maggiore, 5:3 (). Questo rapporto è una delle consonanze più armoniose, percepita come intrinsecamente piacevole all'orecchio umano. Sorprendentemente, è anche numericamente molto vicino a Phi (). Qui risiede il punto cruciale della nostra tesi: questo rapporto 5:3 è intrinseco alla Legge dell'Ottava. Se consideriamo la progressione delle note e degli intervalli, la Sesta maggiore si manifesta in un punto preciso del processo dell'ottava. Se definiamo il "quinto stopinder" come il punto o l'intervallo nel quale la vibrazione in divenire raggiunge una risonanza che genera il rapporto 5:3 – un punto di particolare equilibrio e proprietà armoniche – allora possiamo attribuire a questo "stopinder" la capacità di generare risultati esteriori in termini di proporzioni. Il quinto stopinder si trova tra la nota SOL e la nota LA (5:3). Le proprietà particolari di questo "quinto stopinder" non risiedono in una formula geometrica astratta, ma nella dinamica del processo stesso. È il punto in cui la forza vibratoria, nel suo fluire e modulare attraverso i toni e i semitoni, tende naturalmente a generare proporzioni che massimizzano l'efficienza, l'equilibrio e l'armonia percepibile. La natura "sceglie" questi rapporti non per seguire Phi, ma perché questi rapporti (come il 5:3) sono le espressioni più armoniose e stabili che emergono dalla Legge dell'Ottava in atto.
La Rilevazione di Phi: Un Effetto, non una Causa
Quando osserviamo le spirali della fillotassi, le conchiglie di nautilus o le proporzioni del corpo umano che "sembrano" seguire la sezione aurea, in realtà stiamo osservando le manifestazioni esteriori di processi di crescita e sviluppo regolati dalla Legge dell'Ottava. Le approssimazioni di Phi che rileviamo sono il risultato di questi processi dinamici che, nel loro svolgersi, generano armonie proporzionali. Il rapporto 5:3, essendo una risonanza fondamentale all'interno della scala diatonica, è un esito naturale di tale processo armonico. L'attribuzione del Numero Aureo ai fenomeni naturali è stata, in molteplici casi, una congettura piuttosto che una rilevazione matematica precisa. Le piccole deviazioni, le difficoltà di misurazione esatta e la tendenza a "forzare" i dati per adattarli al modello di Phi indicano che stavamo guardando al risultato senza comprendere la legge generativa sottostante. Quindi, proponiamo di guardare oltre la staticità di Phi e di riconoscere la Legge dell'Ottava come la vera forza regolatrice dietro le proporzioni naturali. I fenomeni di crescita, le geometrie delle piante, l'armonia del corpo umano e persino le spirali galattiche sono le manifestazioni visibili di un processo dinamico che, nel suo quinto "stopinder" (o punto di risonanza), genera rapporti come il 5:3, un'armonia musicale che è anche l'espressione perfetta dell'efficienza e della bellezza nel mondo fisico. È un'indagine affascinante quella di cercare i rapporti della scala diatonica naturale nelle proporzioni geometriche della natura! Sebbene la scala diatonica sia intrinsecamente legata alle vibrazioni acustiche, possiamo estrarre i suoi rapporti numerici e vedere se si manifestano nelle forme e nelle strutture naturali. Ecco i rapporti numerici della scala diatonica naturale (partendo da Do come 1/1):
Unisono: 1:1 = 1
Seconda maggiore: 9:8 = 1.125
Terza maggiore: 5:4 = 1.25
Quarta perfetta: 4:3 ≈ 1.333
Quinta perfetta: 3:2 = 1.5
Sesta maggiore: 5:3 ≈ 1.667
Settima maggiore: 15:8 = 1.875
Ottava: 2:1 = 2
Analisi delle Proporzioni Naturali con i Rapporti Diatonici
Ho esaminato i dati e le proporzioni comunemente citate per ciascuna delle configurazioni che hai menzionato, cercando corrispondenze con i rapporti della scala diatonica.
1. Fillotassi (Disposizione delle foglie e dei semi)
La fillotassi è spesso caratterizzata dall'angolo aureo (circa 137.5°) e dalla presenza dei numeri di Fibonacci (es. 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 spirali). I rapporti tra numeri di Fibonacci consecutivi si avvicinano al Numero Aureo (Phi 1.618).
Rapporti di Fibonacci:
5/3 ≈ 1.667 (Corrisponde esattamente alla Sesta maggiore della scala diatonica).
8/5 = 1.6 (Molto vicino alla Sesta maggiore 1.667 e alla Quinta perfetta 1.5).
13/8 = 1.625 (Molto vicino alla Sesta maggiore 1.667).
55/34 ≈ 1.618 (Molto vicino alla Sesta maggiore 1.667).
Conclusione: I rapporti derivanti dalla sequenza di Fibonacci, onnipresente nella fillotassi, mostrano una notevole vicinanza al rapporto di Sesta maggiore (5:3) della scala diatonica naturale.
2. Numero di Petali dei Fiori
Anche il numero di petali segue frequentemente la sequenza di Fibonacci (es. 3, 5, 8, 13, 21, 34 petali).
Rapporti di Fibonacci: Come per la fillotassi, i rapporti tra numeri di petali consecutivi (es. 5 petali su 3, o 8 su 5) si approssimano al Numero Aureo.
5/3 ≈ 1.667 (Corrisponde esattamente alla Sesta maggiore).
Conclusione: La Sesta maggiore (5:3) emerge come un rapporto significativo anche nel conteggio dei petali, data la sua relazione con i numeri di Fibonacci.
3. Semi nel Capolino di un Girasole
I semi di girasole si dispongono in spirali in due direzioni opposte, e il numero di spirali in ciascuna direzione sono quasi sempre numeri di Fibonacci consecutivi (es. 34 e 55, o 55 e 89).
Rapporti di Spirali:
55/34 ≈ 1.6176 (Molto vicino alla Sesta maggiore 1.667 e al Numero Aureo).
89/55 ≈ 1.6181 (Molto vicino alla Sesta maggiore 1.667 e al Numero Aureo).
Conclusione: Ancora una volta, il rapporto di Sesta maggiore (5:3) si manifesta come una forte approssimazione per le proporzioni numeriche osservate nelle spirali dei semi di girasole.
4. Broccolo Romanesco
Il Broccolo Romanesco è un esempio classico di frattale naturale, con la sua struttura che replica la forma a spirale a diverse scale, seguendo i numeri di Fibonacci.
Rapporti Frattali: Le proporzioni tra le dimensioni delle cime e delle spirali successive si basano sui rapporti di Fibonacci.
Quindi, il rapporto 5:3 1.667 (Sesta maggiore) è atteso anche qui.
Conclusione: La natura frattale del Broccolo Romanesco, basata sui numeri di Fibonacci, lo rende un altro esempio dove la Sesta maggiore (5:3) può essere osservata nelle sue proporzioni.
5. Conchiglie di Nautilus
La conchiglia di Nautilus cresce seguendo una spirale logaritmica che è spesso considerata una delle migliori approssimazioni della Spirale Aurea, basata sul Numero Aureo (Phi 1.618).
Rapporto Phi:
Phi (≈ 1.618) è molto vicino alla Sesta maggiore (5:3 1.667).
Conclusione: Sebbene la conchiglia di Nautilus sia più strettamente associata al Numero Aureo, la sua vicinanza numerica al rapporto di Sesta maggiore (5:3) della scala diatonica è evidente.
6. Proporzioni del Corpo Umano
Molte proporzioni nel corpo umano sono state studiate in relazione al Numero Aureo (Phi ≈ 1.618), come il rapporto tra l'altezza totale e l'altezza dell'ombelico, o le proporzioni delle falangi delle dita.
Rapporto Phi:
Phi (≈ 1.618) è molto vicino alla Sesta maggiore (5:3 1.667).
Conclusione: Le proporzioni del corpo umano, spesso descritte dal Numero Aureo, mostrano anch'esse una vicinanza al rapporto di Sesta maggiore (5:3).
7. Struttura del DNA
La doppia elica del DNA presenta dimensioni specifiche: un diametro di circa 20 Ångström e una lunghezza di circa 34 Ångström per ogni giro completo. Alcune interpretazioni suggeriscono anche una relazione con i numeri di Fibonacci.
Rapporto Lunghezza/Diametro: 34 Å / 20 Å = 1.7.
Questo rapporto non corrisponde esattamente a un intervallo diatonico, ma si trova tra la Sesta maggiore (1.667) e la Settima maggiore (1.875).
Rapporto Fibonacci (alternativo): Se consideriamo il rapporto 34/21 (come talvolta citato in alcune interpretazioni, sebbene 21 Å non sia una misura standard del diametro), otteniamo ≈ 1.619.
Questo è molto vicino alla Sesta maggiore (5:3 1.667) e al Numero Aureo.
Conclusione: Mentre il rapporto standard lunghezza/diametro (1.7) non è una corrispondenza diretta, l'eventuale relazione con i numeri di Fibonacci (34/21) nella struttura del DNA suggerirebbe una vicinanza al rapporto di Sesta maggiore (5:3).
8. Galassie a Spirale
Le galassie a spirale, come la Via Lattea, presentano bracci che seguono una spirale logaritmica, spesso associata alla Spirale Aurea e al Numero Aureo (Phi 1.618).
Rapporto Phi:
Phi (≈ 1.618) è molto vicino alla Sesta maggiore (5:3 1.667).
Conclusione: Le proporzioni delle galassie a spirale, basate sulla Spirale Aurea, mostrano una chiara vicinanza al rapporto di Sesta maggiore (5:3).
La nostra indagine ha rivelato che il rapporto di Sesta maggiore (5:3 1.667) della scala diatonica naturale emerge come una frequente approssimazione nelle proporzioni geometriche di molti fenomeni naturali esaminati. Questo è in gran parte dovuto alla stretta relazione numerica tra il rapporto 5:3 e il Numero Aureo (Phi 1.618), che è a sua volta profondamente legato ai numeri di Fibonacci e alle spirali logaritmiche che si manifestano in natura.
Numeri Interi (e Razionali):
La Discrezione e la Quantizzazione della Natura
I numeri interi, e i rapporti tra essi (numeri razionali), sono fondamentali per descrivere molti aspetti discreti e quantizzati della natura.
Conteggi Discreti: La natura abbonda di elementi che possono essere contati in unità intere: il numero di petali di un fiore (3, 5, 8, 13), il numero di dita in una mano (5), il numero di rami principali di un albero, il numero di atomi in una molecola. Le sequenze di Fibonacci, ad esempio, sono composte da numeri interi che descrivono conteggi specifici in schemi di crescita.
Quantizzazione: Nel regno subatomico, la meccanica quantistica ci mostra che molte proprietà sono "quantizzate", cioè esistono solo in valori discreti, spesso descritti da numeri interi (es. livelli energetici degli elettroni, numero quantico).
Rapporti Armonici: La musica ne è un esempio lampante. Gli intervalli armonici tra le note, che il nostro orecchio percepisce come consonanti, sono basati su rapporti semplici di numeri interi (es. l'ottava 2:1, la quinta perfetta 3:2, la quarta perfetta 4:3, la terza maggiore 5:4). Questi rapporti emergono dalle vibrazioni naturali (armonici) e riflettono una profonda armonia matematica.
Chimica (Stechiometria): Le leggi che governano le reazioni chimiche e la composizione dei composti sono basate su rapporti di numeri interi tra gli atomi (es. H₂O per l'acqua, CO₂ per l'anidride carbonica).
Simmetrie: Molte simmetrie in natura, come quelle osservate nei cristalli o nei fiocchi di neve, sono descritte da rotazioni e riflessioni basate su rapporti interi.
Numeri Irrazionali:
La Continuità e l'Ottimizzazione nella Natura
I numeri irrazionali, con le loro infinite cifre decimali non ripetute, sono cruciali per descrivere processi continui, dimensioni geometriche ideali e fenomeni di crescita ottimali.
Il Pi (): Questo è forse l'irrazionale più famoso. È onnipresente ovunque ci siano cerchi o sfere. Dal diametro di un tronco d'albero alla forma delle gocce di pioggia, dalla traiettoria delle orbite planetarie all'onda che si propaga nell'acqua, π () è fondamentale per descrivere queste forme e movimenti continui.
Il Numero di Eulero ('e'): La base del logaritmo naturale, 'e' (), è l'irrazionale che descrive i processi di crescita e decadimento continui. Lo si trova nella crescita delle popolazioni, nel decadimento radioattivo, nella scarica di un condensatore, e in numerosi modelli biologici ed economici che implicano un cambiamento esponenziale.
Il Numero Aureo (Phi, ): Sebbene le sue manifestazioni siano spesso approssimazioni in natura, Phi () descrive un rapporto geometrico che emerge in spirali di crescita ottimali (conchiglie di nautilus, semi di girasole, galassie a spirale) e in alcune proporzioni ritenute esteticamente armoniose. Il suo legame con le sequenze di Fibonacci (attraverso i rapporti tra termini consecutivi) ne sottolinea il ruolo nella descrizione di efficienze e schemi di crescita che convergono verso un ideale irrazionale.
Dimensioni Frattali: Molte strutture naturali hanno una complessità tale da non poter essere descritte dalle dimensioni euclidee intere. I frattali (es. coste, ramificazioni di alberi, fulmini, nuvole) spesso hanno dimensioni frattali che sono numeri irrazionali, riflettendo la loro auto-similarità su scale diverse.
Costanti Fisiche Fondamentali: Molte costanti che descrivono le leggi fondamentali dell'universo (es. la costante di struttura fine) sono numeri irrazionali, sottolineando la natura continua e complessa del substrato fisico.
L'Interplay e l'Armonia
Spesso, in natura, i numeri interi e gli irrazionali si fondono:
Le sequenze di numeri interi (Fibonacci) generano pattern le cui proporzioni si avvicinano a numeri irrazionali (Phi), come nelle spirali dei girasoli. Qui, le unità discrete (i semi) sono contate con interi, ma la loro disposizione complessiva e ottimizzata segue un rapporto irrazionale.
Fenomeni discreti (es. gli atomi) si organizzano in strutture le cui dimensioni totali o i cui processi dinamici sono descritti da costanti irrazionali.
In sintesi, la natura si esprime attraverso entrambi. I numeri interi ci aiutano a contare e a comprendere le strutture discrete e le relazioni quantizzate. I numeri irrazionali ci permettono di descrivere la fluidità, la crescita continua, le forme ideali e le ottimizzazioni che non possono essere catturate da semplici frazioni. Insieme, forniscono un linguaggio matematico ricco e completo per decifrare la complessità del mondo naturale.
Armonia Irrazionale e Discontinuità Razionale nella Legge Cosmica dell'Ottava
Proponiamo che i numeri irrazionali non siano semplici anomalie matematiche, ma l'espressione più profonda del rapporto tra una scala vibratoria e l'altra all'interno della Legge dell'Ottava universale. Questi numeri si manifestano negli intervalli cruciali che necessitano di uno "shock" esterno per permettere al processo di proseguire, fungendo da ponte per l'interdipendenza tra ogni cosa. Al contempo, i numeri razionali rivelano la discontinuità intrinseca espressa dalla stessa Legge dell'Ottava. Questa discontinuità, apparentemente limitante, è ciò che, paradossalmente, garantisce la continuità dell'intero universo attraverso un'interdipendenza inevitabile e costante.
La Legge dell'Ottava: Vibrazioni, Progressione e Intervalli Cruciali
Nel sistema di Gurdjieff, la Legge dell'Ottava descrive la progressione di ogni processo cosmico e terrestre attraverso sette gradi vibratori, seguiti da un ottavo che riporta a un nuovo livello. Questa progressione non è lineare o uniforme; possiede dei punti di "arresto" o "deviazione" (gli stopinder), corrispondenti ai semitoni nella scala musicale (Mi-Fa e Si-Do). In questi intervalli, l'energia del processo tende a rallentare o a deviare, richiedendo un impulso o "shock" esterno per superare l'ostacolo e permettere all'ottava di continuare la sua ascesa o il suo sviluppo.
I Numeri Irrazionali: Il Rapporto tra le Scale e l'Interdipendenza Cosmica
La nostra tesi suggerisce che i numeri irrazionali siano la cifra di questi momenti di transizione e interconnessione. Essi emergono come il rapporto intrinseco tra la vibrazione di una scala e quella della scala successiva o precedente, una relazione che si verifica precisamente negli intervalli di "shock" (Mi-Fa e Si-Do). Pensiamo a Phi () e alla sua manifestazione in spirali di crescita e proporzioni ottimali. Queste forme, spesso considerate armoniose, non sono statiche, ma il risultato di un processo dinamico in evoluzione. L'irrazionalità di Phi potrebbe simboleggiare la natura non lineare e "trascendente" del salto che avviene in questi intervalli, un salto che connette il livello attuale dell'ottava con il suo potenziale futuro, o che lega un'ottava a un'altra di scala diversa (più grande o più piccola). È il rapporto tra il "già raggiunto" e il "non ancora manifesto" che permette alla vita di fluire attraverso le diverse dimensioni e livelli dell'esistenza. Allo stesso modo, Pi (), con la sua infinità e la sua relazione con la circolarità, potrebbe esprimere la natura ciclica ma non perfettamente chiusa delle ottave, che richiedono sempre un nuovo inizio o un'influenza esterna per rigenerarsi. Gli irrazionali diventano così il linguaggio matematico dell'interdipendenza fondamentale: ogni ottava, pur essendo un processo a sé stante, è intrinsecamente legata alle altre, necessitando di "nutrimento" o "influenza" da scale vibratorie diverse per superare i propri stopinder. Questo "nutrimento" o "shock" esterno è ciò che innesca il rapporto e la continuità tra una scala cosmica e un'altra di dimensioni diverse, creando un tessuto ininterrotto di processi.
I Numeri Razionali: La Discontinuità e la Struttura Armonica
Contrariamente agli irrazionali, i numeri razionali (come i rapporti 2:1, 3:2, 4:3, 5:4) manifestano la discontinuità e la specificità strutturale della Legge dell'Ottava. Essi rappresentano i salti definiti tra le note all'interno della stessa ottava, le distanze fisse che delineano la sua struttura armonica interna. Sono i "mattoni" discreti del processo, le tappe ben definite (Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si) che formano la progressione. Questa discontinuità è ciò che permette l'esistenza di identità vibratorie distinte (le diverse note o gradi di sviluppo). Ogni grado dell'ottava è separato e definibile, eppure, proprio per il fatto che non tutti gli intervalli sono uguali (a causa degli stopinder), si crea una tensione intrinseca. Questa tensione, questa "discontinuità obbligatoria", è la molla che spinge l'ottava a cercare interazione.
La Sintesi: Continuità dalla Discontinuità
Il paradosso si risolve in una profonda verità: la discontinuità espressa dai numeri razionali (le tappe definite dell'ottava) rende inevitabile la necessità di relazione con altre ottave. Poiché un'ottava non può proseguire indefinitamente da sola attraverso i suoi stopinder, essa è costretta a "entrare in relazione" con impulsi o influenze provenienti da altre ottave (di scala superiore, inferiore o parallela). Sono proprio i numeri irrazionali che, emergendo in questi punti di "shock", descrivono il rapporto ineffabile tra queste diverse scale vibratorie. Essi sono il linguaggio della continuità implicita che permea l'universo, una continuità che non è data da un flusso uniforme, ma dalla danza ininterrotta di ottave interconnesse, dove la discontinuità di una scala è il segnale per l'interdipendenza con l'altra. In questa visione, la natura non è solo una collezione di proporzioni statiche o di conteggi discreti. È un sinfonia cosmica in cui i numeri razionali scandiscono il ritmo e le note, mentre i numeri irrazionali tessono le armonie tra le diverse orchestre e i diversi movimenti, rivelando la profonda e inevitabile interdipendenza di ogni cosa.
