La musica, in tutte le sue forme, è molto più di un semplice susseguirsi di suoni; è un linguaggio universale che rivela profonde connessioni tra matematica, fisica e persino le leggi che governano l'esistenza. Percorrendo un affascinante viaggio che va dalle antiche tradizioni esoteriche alle teorie musicali dell'antica Grecia, scopriremo come il concetto di "ottava" sia stato interpretato sia come un principio cosmico che come fondamento della nostra musica.
La Legge dell'Ottava di Gurdjieff: Un Principio Cosmico
George Ivanovich Gurdjieff (1866-1949), un mistico e filosofo armeno-greco, insegnava che l'universo è governato da leggi fondamentali, tra cui la Legge dell'Ottava (o Legge del Sette). Questa legge, secondo Gurdjieff, descrive come tutti i processi, siano essi cosmici, biologici o psicologici, si sviluppino attraverso un modello a sette fasi, simile alla progressione di una scala musicale. Per Gurdjieff, le vibrazioni (che sono alla base di ogni fenomeno) non si propagano in modo uniforme. Esse incontrano dei "punti di rallentamento" o "intervalli" dove la loro progressione naturale tende a deviare o arrestarsi. Questi punti corrispondono ai semitoni nella scala diatonica e, per superare tali ostacoli e permettere al processo di proseguire nella direzione desiderata, è necessaria una "scossa" esterna o una nuova fonte di energia. L'origine di questa visione, secondo Gurdjieff, risiede in antiche scuole di saggezza e tradizioni esoteriche dell'Asia e del Medio Oriente, dove tali conoscenze sarebbero state preservate per millenni. La struttura dell'ottava musicale diventa così un'allegoria perfetta per descrivere le dinamiche di creazione, sviluppo e trasformazione nell'universo e nell'essere umano.
Le Origini della Scala Musicale Diatonica:
Un Viaggio Storico-Matematico
La scala diatonica, la sequenza di sette note che costituisce la base della musica occidentale (e non solo), non è un'invenzione casuale, ma il risultato di secoli di scoperte, teorie e pratiche.
Pitagora e la Nascita della Teoria Musicale
Il punto di partenza fondamentale in Occidente si colloca nell'antica Grecia, attorno al VI secolo a.C., con Pitagora e la sua scuola. I Pitagorici furono i primi a indagare scientificamente le relazioni tra i suoni e la matematica. Utilizzando un monocordo (una singola corda tesa), scoprirono che gli intervalli musicalmente consonanti (come l'ottava, la quinta e la quarta) corrispondevano a rapporti semplici di lunghezze di corda (e quindi di frequenze):
Ottava: 2:1
Quinta giusta: 3:2
Quarta giusta: 4:3
Da queste relazioni, i Pitagorici costruirono la scala pitagorica, basata su una successione di quinte pure. Sebbene matematicamente rigorosa, questa scala presentava un problema: le terze e le seste risultavano piuttosto dissonanti ("aspre" all'orecchio) e il ciclo delle dodici quinte non si chiudeva perfettamente sull'ottava iniziale (il famoso "comma pitagorico").
L'Evoluzione verso l'Intonazione Giusta: Didimo, Tolomeo e Zarlino
Le imperfezioni della scala pitagorica spinsero i teorici successivi a cercare sistemi di intonazione che migliorassero la consonanza degli accordi, in particolare delle terze e delle seste, che stavano acquisendo sempre più importanza nell'armonia.
Didimo il Musico (I secolo a.C.) e, in modo più influente, Claudio Tolomeo (II secolo d.C.) furono figure chiave in questo processo. Essi introdussero l'idea di intonazione naturale o intonazione giusta, basata su rapporti di numeri interi ancora più semplici per terze e seste (es. terza maggiore 5:4, terza minore 6:5). Questo sistema rendeva gli accordi triadici (come do-mi-sol) estremamente consonanti.
Fu però nel Rinascimento, con Gioseffo Zarlino (1517-1590), teorico musicale veneziano, che l'intonazione naturale trovò la sua piena formalizzazione e divulgazione. Nel suo trattato "Le Istitutioni Harmoniche" (1558), Zarlino presentò la scala di Zarlino, che è a tutti gli effetti la scala diatonica basata sull'intonazione naturale. Questa scala massimizzava la consonanza armonica, diventando il modello preferito per la musica corale e polifonica del tempo.
Dalla Purezza alla Flessibilità: Il Temperamento Equabile
Nonostante la sua sublime consonanza, la scala di Zarlino presentava una limitazione pratica: sebbene perfetta per una tonalità specifica, modulare (cambiare tonalità) diventava problematico. Le relazioni "pure" tra le note non erano universali e alteravano la consonanza quando si suonava in tonalità diverse da quella di base. Per superare questa difficoltà, soprattutto con lo sviluppo di strumenti a tastiera come il clavicembalo e il pianoforte, si rese necessario un compromesso. Nacque così il concetto di temperamento, culminato nel temperamento equabile (diffusosi ampiamente dal XVII secolo). Questo sistema, che domina la musica occidentale odierna, divide l'ottava in dodici semitoni esattamente uguali. Pur sacrificando la perfetta "purezza" di alcuni intervalli rispetto all'intonazione naturale (tutti gli intervalli, tranne l'ottava, sono leggermente "temperati"), il temperamento equabile offre una flessibilità inestimabile: permette di suonare in qualsiasi tonalità e di modulare liberamente senza creare dissonanze insopportabili. La scala diatonica che permea la nostra cultura musicale è il frutto di una ricca evoluzione che ha visto convergere principi matematici, esigenze estetiche e sviluppi tecnologici degli strumenti. E, come ci suggerisce Gurdjieff, dietro a questa struttura apparentemente semplice, potrebbero celarsi le armonie profonde che regolano l'universo stesso. La musica occidentale moderna, con la sua ineguagliabile capacità di modulare tra tonalità e di armonizzare complessi accordi, si fonda quasi interamente sul temperamento equabile. Questo sistema, che divide l'ottava in dodici semitoni identici, ha indubbiamente ampliato gli orizzonti compositivi. Tuttavia, dal punto di vista della Legge dell'Ottava enunciata da Gurdjieff, questa scelta pratica rappresenta una deviazione fondamentale da principi cosmici intrinseci, trasformando l'armonia da un riflesso delle leggi universali a una costruzione umana compromessa.
La Legge dell'Ottava: Discontinuità e Scosse Necessarie
Per George Ivanovich Gurdjieff, la Legge dell'Ottava non è una mera teoria musicale, ma un principio cosmico universale che governa lo sviluppo di ogni processo nell'universo. Gurdjieff sosteneva che le vibrazioni, lungi dal propagarsi in modo lineare e continuo, incontrano dei punti di "discontinuità" o "intervalli" dove la loro intensità diminuisce e la loro direzione tende a deviare. Questi punti, che nella scala diatonica corrispondono ai semitoni (Mi-Fa e Si-Do), richiedono una "scossa" o un impulso esterno per permettere al processo di proseguire nella sua traiettoria originale. In un'intonazione "pura" o "naturale" (come quella della Scala di Zarlino), le relazioni tra le note sono basate su rapporti matematici semplici, che riflettono questa discontinuità e la necessità di una "spinta" per superare l'intervallo. Il Mi e il Fa, il Si e il Do, sono intrinsecamente più vicini tra loro, rappresentando un momento di rallentamento o crisi nel flusso vibratorio. La bellezza di queste scale risiede proprio nella loro imperfezione e nella loro capacità di rispecchiare i principi dinamici della creazione.
Il Temperamento Equabile:
Uniformità a Discapito della Verità Cosmica
Il temperamento equabile, al contrario, ignora e di fatto annulla questa discontinuità intrinseca. Dividendo l'ottava in dodici semitoni perfettamente uguali, esso appiattisce le differenze naturali tra i toni e i semitoni. Ogni intervallo, tranne l'ottava stessa, è leggermente "fuori intonazione" rispetto ai rapporti naturali. La terza maggiore, la quinta giusta, la quarta giusta – tutte le fondamenta armoniche percepite come "pure" nell'intonazione naturale – vengono leggermente alterate per raggiungere un compromesso matematico che rende possibile la modulazione illimitata. Dal punto di vista della Legge dell'Ottava di Gurdjieff, questa uniformità forzata ha delle profonde implicazioni critiche:
Negazione della Discontinuità Naturale: Il temperamento equabile elimina i "punti di rallentamento" o "crisi" intrinseci alle vibrazioni. Se la Legge dell'Ottava descrive come i processi naturali richiedano impulsi esterni per superare ostacoli, il temperamento equabile agisce come se non ci fossero ostacoli, o come se fossero tutti uguali e costantemente superati da un'energia uniforme. Questo contravviene all'idea che la progressione non sia automatica ma richieda un sforzo cosciente o una forza esterna.
Perdita dell'Armonia Cosmica: Se le armonie "pure" riflettono le leggi matematiche che strutturano l'universo, il temperamento equabile, alterandole, produce un'armonia che è più una convenzione umana che un'eco delle vibrazioni cosmiche. La musica diventa meno un riflesso fedele delle leggi universali e più una costruzione artificiale, sebbene funzionale.
Appiattimento dell'Esperienza: L'eliminazione delle differenze sottili nella risonanza e nella tensione degli intervalli può, in una prospettiva gurdjieffiana, portare a un appiattimento dell'esperienza percettiva e spirituale. Se la vita è fatta di alti e bassi, di momenti di fluidità e di momenti di attrito che richiedono uno sforzo, una musica che "liscia" tutte queste differenze rischia di non risuonare con la vera natura dell'esistenza.
Un Compromesso Pratico, Non una Verità Fondamentale
È innegabile che il temperamento equabile abbia fornito un'immensa libertà ai compositori e agli esecutori, rendendo possibile la complessità armonica e la versatilità che caratterizzano gran parte della musica occidentale moderna. Tuttavia, è cruciale riconoscere che questa libertà è stata ottenuta attraverso un compromesso teorico e una deviazione dai principi che, secondo Gurdjieff, governano la realtà stessa. La critica non è rivolta alla praticità del temperamento equabile per la musica contemporanea, ma alla sua implicazione filosofica. Se la musica è un linguaggio capace di rivelare le leggi dell'universo, allora il temperamento equabile, nel suo tentativo di perfezione matematica uniforme, sacrifica una verità più profonda sulla natura discontinua e dinamica delle vibrazioni, così come descritta dalla Legge dell'Ottava. Forse, ascoltare la musica con un'intonazione naturale, anche con le sue "imperfezioni" pratiche, potrebbe offrirci un'eco più fedele delle "scosse" e delle "pause" che modellano il nostro universo e la nostra stessa evoluzione. Il dibattito tra pura intonazione e temperamento equabile non è solo tecnico, ma tocca il cuore di come percepiamo e interagiamo con le leggi fondamentali della realtà.
Il "Problema" dei 432 Hz e la Matematica della Scala Naturale
Negli ultimi anni, la credenza che l'accordatura a 432 Hz (rispetto allo standard moderno di 440 Hz per il La centrale) sia intrinsecamente "migliore", più "armoniosa", o persino più "benefica" per l'essere umano, ha guadagnato una notevole popolarità. Questa convinzione è spesso supportata da argomentazioni che citano presunte risonanze con la natura, il corpo umano o perfino le frequenze planetarie. Tuttavia, un'analisi basata sulla matematica della scala diatonica naturale e sui principi della Legge dell'Ottava di Gurdjieff rivela come questa credenza sia, nella pratica, infondata e, in un contesto più profondo, possa persino celare una significativa ignoranza delle vere leggi armoniche. La scala diatonica naturale (o intonazione giusta), come abbiamo discusso, si basa su rapporti di frequenza semplici tra numeri interi piccoli per creare intervalli perfettamente consonanti. Ad esempio, la quinta giusta ha un rapporto di 3:2, la quarta di 4:3, la terza maggiore di 5:4. Quando si accorda un La a 432 Hz, per ottenere una scala di Do maggiore perfettamente intonata in modo naturale, le frequenze delle altre note non seguono semplicemente una trasposizione uniforme. Ogni nota dovrebbe essere calcolata mantenendo i rapporti specifici rispetto alla tonica (il Do, in questo caso), o rispetto ad altre note chiave. Vediamo un esempio pratico partendo da un La a 432 Hz (che sarebbe il La4, cioè la nota La della quarta ottava):
Se La4 = 432 Hz e vogliamo costruire una scala di Do maggiore in intonazione naturale, dobbiamo prima trovare il Do centrale (Do4). Il La4 (432 Hz) si trova a una sesta maggiore sopra il Do4 in una scala di Do maggiore. Il rapporto della sesta maggiore naturale è 5:3. Quindi, Do4 = La4 / (5/3) = 432 Hz / (5/3) = 432 * 3 / 5 = 1296 / 5 = 259.2 Hz.
Ora, calcoliamo le altre note della scala di Do maggiore partendo da Do4 = 259.2 Hz, usando i rapporti dell'intonazione naturale:
Do (tonica): 259.2 Hz
Re (tono sopra Do, rapporto 9:8): 259.2 * (9/8) = 291.6 Hz
Mi (terza maggiore sopra Do, rapporto 5:4): 259.2 * (5/4) = 324 Hz
Fa (quarta giusta sopra Do, rapporto 4:3): 259.2 * (4/3) = 345.6 Hz
Sol (quinta giusta sopra Do, rapporto 3:2): 259.2 * (3/2) = 388.8 Hz
La (sesta maggiore sopra Do, rapporto 5:3): 259.2 * (5/3) = 432 Hz (Questo è il nostro punto di partenza, che conferma la coerenza dei calcoli).
Si (settima maggiore sopra Do, rapporto 15:8): 259.2 * (15/8) = 484.5 Hz
Do superiore (ottava, rapporto 2:1): 259.2 * 2 = 518.4 Hz
Come si può notare, una volta fissato il La a 432 Hz, le altre note in una scala diatonica naturale assumono frequenze molto specifiche e spesso decimali. Il punto cruciale è che non c'è nulla di intrinsecamente "speciale" in queste frequenze decimali che le colleghi a risonanze universali in modo più significativo rispetto a una scala naturale basata su un La a 440 Hz (o qualsiasi altra frequenza di riferimento). La "magia" dell'intonazione naturale non sta nella frequenza assoluta del La, ma nei rapporti relativi tra le note. Matematicamente, la scelta di 432 Hz come frequenza di riferimento è arbitraria. Qualsiasi frequenza di riferimento per il La può generare una scala diatonica naturale perfettamente consonante, a patto che vengano mantenuti i rapporti proporzionali. La "bellezza" non risiede nel numero 432, ma nella matematica sottostante ai rapporti 3:2, 5:4, ecc.
Il Doppio Errore: 432 Hz e il Temperamento Equabile
Molti sostenitori del 432 Hz si limitano ad accordare il La a 432 Hz, ma poi continuano a suonare con strumenti accordati secondo il temperamento equabile. Questo comporta un doppio errore che rende completamente vana ogni presunta "superiorità" dell'accordatura a 432 Hz, e che rivela una profonda incomprensione della "vera Legge del Sette" di Gurdjieff.
Violazione dei Rapporti Naturali (Primo Errore): Il temperamento equabile, come abbiamo visto, abbandona i rapporti puri dell'intonazione naturale in favore di intervalli leggermente alterati ma uniformemente distribuiti. Se si accorda il La a 432 Hz ma si usa il temperamento equabile, le altre note della scala non saranno più nelle frequenze dei rapporti puri della scala diatonica naturale. Ad esempio, la terza maggiore non sarà 5:4, la quinta non sarà 3:2, ecc. Saranno tutte le frequenze "compromesse" tipiche del temperamento equabile. Quindi, anche se il La è 432 Hz, la musica che ne risulta non avrà le "risonanze naturali" tanto invocate, perché gli intervalli tra le note sono stati matematicamente distorti. È come dire che una ricetta è migliore perché si usa un ingrediente raro, ma poi si cambia radicalmente le proporzioni di tutti gli altri ingredienti, vanificando l'effetto del primo.
Ignoranza della Legge del Sette (Secondo Errore): La Legge dell'Ottava di Gurdjieff sottolinea la discontinuità delle vibrazioni e la necessità di "scosse" in punti specifici (i semitoni) per mantenere la progressione. L'intonazione naturale, con i suoi intervalli non uniformi, riflette questa discontinuità. Il temperamento equabile, al contrario, annulla intenzionalmente ogni discontinuità, distribuendo gli "errori" in modo uniforme per rendere ogni semitono identico. Accordare a 432 Hz ma usare il temperamento equabile significa accettare la "lisciatura" delle discontinuità. In questo modo, si ignora completamente il principio fondamentale della Legge del Sette che descrive come le vibrazioni non si propagano in modo lineare. Si rinuncia alla rivelazione delle "crisi" e delle "scosse" necessarie, che sono il cuore della dinamica gurdjieffiana.
La Vera Legge del Sette:
I Rapporti Contano, Non la Frequenza Assoluta
La bellezza e il significato della "vera Legge del Sette" di Gurdjieff, quando applicata alla musica, non risiede in una frequenza assoluta arbitraria (come 432 Hz), ma nei rapporti dinamici tra le frequenze e nella qualità intrinseca degli intervalli. È in questi rapporti, e nelle loro "discontinuità", che si riflette il funzionamento delle leggi cosmiche. Accusare il 440 Hz di essere "innaturale" e poi promuovere un 432 Hz suonato con il temperamento equabile è una contraddizione in termini. Significa non aver compreso che la presunta armonia o "superiorità" non deriva dalla frequenza del La in sé, ma dalla fedeltà ai rapporti naturali. Quando si applica il temperamento equabile, questi rapporti vengono violati, indipendentemente dalla frequenza di partenza. Questo sottolinea l'ironia di coloro che sostengono ferventemente il 432 Hz: si aggrappano a un numero che credono "magico" (432 Hz), ma poi lo applicano a un sistema (il temperamento equabile) che nega i principi armonici e vibratori che la loro stessa argomentazione vorrebbe esaltare. In ultima analisi, la questione non è se 432 Hz sia "migliore" di 440 Hz in assoluto. La questione è se si stia parlando di intonazione naturale (che è un'alternativa radicale e complessa al temperamento equabile) o semplicemente di una diversa frequenza di riferimento all'interno del sistema equabile. La credenza nel 432 Hz, se accompagnata dall'uso del temperamento equabile, dimostra una profonda ignoranza delle fondamenta matematiche dell'armonia e dei principi della Legge dell'Ottava, riducendo un complesso sistema di leggi cosmiche a una semplice, e in questo contesto, quasi inutile, modifica numerica.
La Ricerca di un'Armonia "Pura":
La Frequenza Ideale per un "Do Naturale"
La domanda su quale sia la "frequenza assoluta" da utilizzare al posto di 440 Hz o 432 Hz, basandosi sulla matematica della scala diatonica naturale, ci porta a un punto cruciale: non esiste un'unica frequenza "perfetta" e intrinsecamente superiore per il La o per il Do quando si parla di intonazione naturale. La magia risiede nei rapporti tra le note, non nel loro valore assoluto. Tuttavia, se volessimo scegliere una frequenza di riferimento per la tonica di una scala diatonica naturale (tipicamente il Do centrale, o Do4), che abbia delle proprietà matematiche "pulite" e si allinei con alcune tradizioni storiche o numerologiche, possiamo fare un'interessante progressione.
Ricavare un Do "Naturale" con Rapporti "Puliti"
Per trovare una frequenza di Do che sia armonizzata in modo "naturale", molti teorici e musicisti hanno spesso cercato di far corrispondere una delle note fondamentali a una potenza di due o a un numero facilmente divisibile, per semplificare i calcoli e creare risonanze percepite come più "pure". Una delle frequenze più discusse e storicamente proposte per il Do centrale (Do4), in un sistema di intonazione pura, è 256 Hz. Del resto, il 256 è un numero con notevoli proprietà matematiche, ed è nel campo dell'informatica che assume un ruolo di particolare importanza a causa del suo perfetto allineamento con i sistemi binari e la rappresentazione dei dati. Vediamo perché 256 Hz per il Do4 è una scelta affascinante e come si svilupperebbero le altre note della scala di Do maggiore in intonazione naturale:
Perché 256 Hz per il Do4?
Potenza di Due: 256 è una potenza di due (2^8). Questo lo rende estremamente "pulito" dal punto di vista matematico. L'ottava superiore sarebbe 512 Hz (2^9), e quella inferiore 128 Hz (27). Questo allineamento con le potenze di due è considerato da alcuni come un riflesso di un ordine matematico fondamentale.
Armoniche Semplici: Partire da una potenza di due rende il calcolo delle armoniche e dei rapporti semplici ancora più intuitivo.
Costruzione della Scala di Do Maggiore Naturale Partendo da Do4 = 256 Hz
Ora, applichiamo i rapporti dell'intonazione naturale per derivare le frequenze delle altre note della scala di Do maggiore:
Do (C4): 256 Hz (la nostra tonica di riferimento)
Re (D4): Do * (9/8) = 256 * (9/8) = 288 Hz
Mi (E4): Do * (5/4) = 256 * (5/4) = 320 Hz
Fa (F4): Do * (4/3) = 256 * (4/3) = 341.33... Hz
Sol (G4): Do * (3/2) = 256 * (3/2) = 384 Hz
La (A4): Do * (5/3) = 256 * (5/3) = 426.66... Hz
Si (B4): Do * (15/8) = 256 * (15/8) = 480 Hz
Do superiore (C5): Do * 2 = 256 * 2 = 512 Hz
Il "Famoso Do Assoluto"
Come potete notare da questa progressione, se partiamo da un Do a 256 Hz, otteniamo un La a circa 426.66 Hz. Questa frequenza è molto vicina al 432 Hz discusso in precedenza, ma non esattamente identica.
Ragioni dell'elaborazione di Zarlino
Gioseffo Zarlino (1517-1590) fu un influente teorico musicale del Rinascimento, la cui elaborazione della scala diatonica naturale fu cruciale per lo sviluppo dell'armonia tonale. Le sue ragioni e il modo matematico in cui la elaborò sono principalmente descritti nella sua opera fondamentale, "Le Istitutioni harmoniche" (1558). Le ragioni principali per cui Zarlino elaborò la scala diatonica naturale, o "intonazione giusta", derivano dalla sua volontà di fornire una base scientifica e filosofica alle pratiche compositive del suo tempo, in particolare alla polifonia vocale.
Insufficienza del sistema Pitagorico: Prima di Zarlino, il sistema di accordatura dominante era quello pitagorico, basato su intervalli puri di ottava (2:1) e quinta (3:2). Questo sistema, pur garantendo quinte e quarte "perfette", produceva terze e seste che suonavano aspre ("dissonanti") all'orecchio rinascimentale, poiché i loro rapporti non erano semplici. Ad esempio, la terza maggiore pitagorica era 81:64, un rapporto complesso che non era percepito come consonante quanto una terza maggiore basata su rapporti più semplici.
Affinamento della Consonanza: Nel XVI secolo, le terze e le seste erano diventate intervalli fondamentali nella pratica compositiva, soprattutto nella polifonia vocale. I compositori cercavano sonorità più "dolci" e "naturali". Zarlino riconobbe che queste consonanze "imperfette" (terze e seste) erano cruciali per l'armonia dell'epoca e necessitavano di una giustificazione matematica più coerente con la percezione uditiva.
Il "Numero Senario": Zarlino estese il concetto pitagorico del "tetraktys" (basato sui numeri 1, 2, 3, 4) al "numero senario" (1, 2, 3, 4, 5, 6). Per Zarlino, i numeri fino a sei rappresentavano la base per tutte le consonanze perfette e imperfette, riflettendo un ordine naturale e divino nell'universo musicale. L'inclusione del numero 5 nel sistema permetteva di giustificare matematicamente le terze e le seste come consonanze.
Perfezione delle Triadi: Zarlino fu tra i primi a teorizzare la primazia della triade (accordo di tre suoni) sull'intervallo come unità armonica fondamentale. La scala diatonica naturale, con le sue terze e seste "pure", permetteva la costruzione di triadi maggiori e minori che suonavano perfettamente intonate.
Osservazione della Pratica Vocale: Zarlino notò che i cantanti, quando intonavano a cappella, tendevano istintivamente a produrre le terze e le seste con questi rapporti semplici, deviando dall'intonazione pitagorica. Questo gli suggerì che l'intonazione giusta era più "naturale" per l'orecchio umano.
Elaborazione Matematica della Scala Diatonica Naturale
Zarlino derivò la scala diatonica naturale utilizzando rapporti di numeri interi semplici, in particolare quelli derivati dal "numero senario" (1, 2, 3, 4, 5, 6). La scala diatonica naturale maggiore, a partire da una tonica (ad esempio, C), può essere derivata come segue, usando i rapporti di frequenza rispetto alla tonica:
Unisono (Tonic): (C)
Ottava: (C')
Quinta Perfetta: (G) - ottenuta moltiplicando la tonica per 3/2.
Quarta Perfetta: (F) - ottenuta dividendo l'ottava per 3/2 (cioè ), o come 1/(3/4) della quinta superiore.
Terza Maggiore: (E) - Questo è l'intervallo chiave che differenzia la scala di Zarlino da quella pitagorica. È ottenuto dal rapporto tra il 5° e il 4° armonico, o tra i numeri 5 e 4 del senario.
Sesta Maggiore: (A) - Questo rapporto si può ottenere dalla quinta perfetta moltiplicata per la terza maggiore (G * , ma Zarlino preferiva che può essere derivato direttamente dal rapporto tra il 5° e 3° armonico). Per ottenere il La, Zarlino lo deriva come una terza maggiore sopra il Fa (F * ).
Terza Minore: (Eb o, in relazione alla scala, D-F) - Derivato dal rapporto tra il 6° e il 5° armonico. Nella scala diatonica, si trova, ad esempio, tra il Re e il Fa (10/9 * , per la quarta). Per una scala maggiore in Do, la terza minore si trova tra il Mi e il Sol (6/5).
Sesta Minore: (Ab o, in relazione alla scala, E-C) - Non rientrava direttamente nel senario, ma Zarlino la giustificava come combinazione di altri intervalli (es. quarta + terza minore: ).
Costruzione della Scala Maggiore di Do (es. C-D-E-F-G-A-B-C')
Partendo dal Do (1/1):
Do (Tonic): 1/1
Re (Tono Maggiore): Zarlino lo ricava dalla quinta sopra Sol (G), cioè 3/2 per (o una quinta sotto La). Il rapporto C-D è un tono maggiore, 9/8.
Mi (Terza Maggiore): Il rapporto C-E è una terza maggiore, 5/4.
Fa (Quarta Perfetta): Il rapporto C-F è una quarta perfetta, 4/3.
Sol (Quinta Perfetta): Il rapporto C-G è una quinta perfetta, 3/2.
La (Sesta Maggiore): Il rapporto C-A è una sesta maggiore, 5/3.
Si (Settima Maggiore): Questo è il rapporto più complesso da derivare nella scala naturale. Zarlino lo ottenne come una terza maggiore sopra il Sol (G * ). Quindi, il rapporto C-B è 15/8.
Do' (Ottava): 2/1.
I rapporti tra gradi congiunti (intervalli di seconda)
nella scala diatonica naturale di Zarlino sono:
C-D: Tono maggiore (9/8)
D-E: Tono minore (10/9) (perché )
E-F: Semitono diatonico (16/15) (perché )
F-G: Tono maggiore (9/8) (perché )
G-A: Tono minore (10/9) (perché )
A-B: Tono maggiore (9/8) (perché )
B-C': Semitono diatonico (16/15) (perché )
Come si può notare, a differenza della scala pitagorica o della scala a temperamento equabile, nella scala diatonica naturale ci sono due tipi di tono intero: il tono maggiore (9/8) e il tono minore (10/9), e un semitono diatonico (16/15). Questa variazione negli intervalli di tono e semitono rende la scala diatonica naturale intrinsecamente "non mobile", il che significa che trasporre una melodia in un'altra tonalità altererebbe i rapporti interni e, di conseguenza, la "purezza" delle consonanze. Nonostante questa limitazione per gli strumenti a tastiera, l'intonazione giusta di Zarlino divenne il riferimento per la musica vocale e contribuì a definire i principi dell'armonia tonale. Comprendere le "proprietà peculiari" di ciascuna nota della scala diatonica naturale, nel contesto della sua "non mobilità" e dei principi di Gurdjieff, richiede di andare oltre la mera frequenza acustica e considerare la funzione armonica e tonale di ogni grado all'interno del sistema. Sebbene Gurdjieff abbia utilizzato la scala in un contesto esoterico e cosmologico, la base musicale su cui si appoggia offre spunti interessanti. La "non mobilità" della scala diatonica naturale, derivante dai suoi rapporti di frequenza puri e irriducibili, implica che ogni nota non è semplicemente un'entità interscambiabile, ma un punto specifico con una tensione e una direzione intrinseche rispetto alla tonica e alle altre note. Queste "proprietà peculiari" non sono caratteristiche esoteriche della nota in sé, ma emergono dalla sua posizione relativa e funzione acustica/armonica all'interno del sistema.
Proprietà Peculiari delle Note nella Scala Diatonica Naturale (in Do Maggiore)
Analizziamo ciascuna nota assumendo il Do come tonica, e le sue proprietà derivanti dai rapporti matematici:
Do (Tonica - 1:1)
Proprietà Peculiare: Stabilità, Centro, Punto di Riposo e Origine. Il Do è la nota fondamentale, il punto di partenza e di arrivo della scala. Tutte le altre note sono misurate in relazione ad essa. Non ha tensione intrinseca verso un'altra nota, ma è il polo attrattivo dell'intera scala.
Derivazione dal Rapporto: Il rapporto 1:1 indica la sua assoluta identità con se stessa, la sua purezza e la sua funzione di radice. È l'unica nota che non necessita di altre per essere definita.
Re (Supertonica - 9:8 rispetto al Do)
Proprietà Peculiare: Inizio del Movimento, Preparazione, Lieve Tensione Ascendente. Il Re è la prima nota a non essere una consonanza perfetta con la tonica. Introduce un elemento di movimento, un passo iniziale che si allontana dal riposo. È spesso percepita come una preparazione per la dominante o la mediante.
Derivazione dal Rapporto: Il rapporto 9/8 indica un "tono maggiore", il più grande dei due toni naturali. Questa sua ampiezza lo rende un gradino significativo di allontanamento dal Do, ma non ancora una nota di forte attrazione.
Mi (Mediante - 5:4 rispetto al Do)
Proprietà Peculiare: Definizione di Modo (Maggiore/Minore), Dolcezza, Armonia Essenziale. Il Mi è la nota che stabilisce la qualità "maggiore" della scala (o "minore" se fosse un Mi bemolle 6:5). Forma una terza maggiore perfetta con il Do, un intervallo fondamentale per la consonanza rinascimentale. Ha una forte connessione armonica con il Do e il Sol.
Derivazione dal Rapporto: Il rapporto 5/4 è un numero primo "nuovo" introdotto da Zarlino. La sua semplicità numerica riflette la sua percezione come consonanza "dolce" e stabile, conferendo identità modale.
Fa (Sottodominante - 4:3 rispetto al Do)
Proprietà Peculiare: Sub-Dominante, Tensione verso il Basso (o verso la Tonica da sopra), Punto di Rotazione. Il Fa forma una quarta perfetta con il Do, un intervallo stabile ma che introduce una tendenza a "cadere" verso il Do, o a fungere da base per un accordo che porta alla dominante. È un punto di equilibrio, ma con una potenziale attrazione verso la tonica.
Derivazione dal Rapporto: Il rapporto 4/3 è l'inverso della quinta perfetta 3/2. Questo indica una stabilità ma anche una relazione di "dipendenza" o "risposta" alla tonica.
Sol (Dominante - 3:2 rispetto al Do)
Proprietà Peculiare: Punto di Massima Tensione Armonica, Polo Opposto alla Tonica, Forza Propulsiva. Il Sol è la quinta perfetta sopra il Do, il secondo polo più importante della tonalità. Ha una fortissima tendenza a risolvere sulla tonica, creando una tensione che spinge in avanti. È il cuore dell'armonia funzionale.
Derivazione dal Rapporto: Il rapporto 3/2 è uno dei più semplici e fondamentali, indicando una relazione di forza e attrazione. La sua stabilità armonica è controbilanciata dalla sua funzione di risoluzione.
La (Sopradominante / Sesta Maggiore - 5:3 rispetto al Do)
Proprietà Peculiare: Eleganza, Apertura, Relativa Calma ma con Potenzialità Armonica. Il La forma una sesta maggiore perfetta con il Do. È una nota che aggiunge colore e ampiezza all'accordo di tonica o dominante, senza la forte tensione della sensibile. È spesso percepita come "arioso" o "luminoso".
Derivazione dal Rapporto: Il rapporto 5/3 lega il La direttamente al Mi (come una terza minore sopra) e al Do. La sua semplicità numerica contribuisce alla sua consonanza "dolce".
Si (Sensibile - 15:8 rispetto al Do)
Proprietà Peculiare: Massima Tensione Ascendente, Richiamo Irresistibile alla Tonica, Punto di Conclusione imminente. Il Si è la nota con la più forte tendenza a risolvere sul Do. Forma un semitono diatonico con il Do superiore, e la sua posizione di settima maggiore la rende intrinsecamente instabile e direzionata.
Derivazione dal Rapporto: Il rapporto 15/8 è il più complesso dei rapporti della scala diatonica naturale, il che riflette la sua intrinseca instabilità e la sua forte "spinta" verso la risoluzione. Il piccolo intervallo 16/15 tra il Si e il Do superiore sottolinea questa tensione estrema.
In sintesi, la "non mobilità" (nel senso di "trasposizione di tonalità") della scala diatonica naturale e le "proprietà peculiari" di ciascuna nota non sono mistiche, ma derivano direttamente dalle interrelazioni matematiche precise e immutabili tra le frequenze. Ogni nota, con il suo specifico rapporto rispetto alla tonica, assume un ruolo funzionale unico: dal riposo del Do, al movimento del Re, alla definizione modale del Mi, alla stabilità relativa del Fa, alla forza propulsiva del Sol, all'apertura del La, e alla tensione culminante del Si, tutte convergendo e divergendo rispetto al centro tonale. Questa interdipendenza è ciò che rende la scala "organica" e ricca di significato armonico, giustificando l'idea che ogni grado abbia una sua "individualità" derivante dai rapporti stessi.
La Purezza degli Armonici: L'Eredità di Zarlino
Il sistema di intonazione naturale, codificato e promosso da Gioseffo Zarlino nel XVI secolo, rappresenta l'apice della consonanza acustica. A differenza di altri sistemi come quello pitagorico o il temperamento equabile moderno, la scala diatonica naturale di Zarlino costruisce gli intervalli basandosi su rapporti di frequenza semplici derivati direttamente dai primi numeri della serie armonica (1:1 per l'unisono, 2:1 per l'ottava, 3:2 per la quinta, 4:3 per la quarta, 5:4 per la terza maggiore, 6:5 per la terza minore). Questa rigorosa aderenza ai rapporti armonici naturali conferisce agli intervalli e agli accordi una purezza e una risonanza ineguagliabili. Quando le note sono intonate secondo questi principi, le loro frequenze si allineano in modo quasi perfetto, minimizzando i "battimenti" e creando un suono incredibilmente stabile, trasparente e "giusto" all'orecchio umano. È questa consonanza intrinseca che ha reso la musica rinascimentale e barocca così profondamente espressiva e armonicamente ricca. Ogni accordo risuona con una pienezza che evoca un senso di completezza e naturalezza, quasi come se la musica stessa fosse un'eco dell'ordine cosmico. È qui che l'intuizione di Gurdjieff si intreccia con la scienza degli armonici. Per Gurdjieff, la scala musicale (e in particolare la scala diatonica) non era solo un fenomeno acustico, ma un modello universale per ogni processo di sviluppo o evoluzione. Il concetto di "ottave interiori" o "ottave nascoste" in questo contesto si riferisce direttamente al fenomeno fisico degli armonici (o sovratoni) che sono intrinsecamente presenti in qualsiasi nota fondamentale. Quando una corda vibra o una colonna d'aria risuona, non produce solo la sua frequenza fondamentale, ma anche una serie di frequenze multiple di quella fondamentale – gli armonici. Questi armonici si presentano come un'ottava superiore (2° armonico), una quinta (3° armonico), un'altra ottava (4° armonico), una terza maggiore (5° armonico), e così via. Essi sono le "ottave nascoste" che compongono il timbro unico di ogni suono. Non sono entità separate, ma componenti integranti della singola nota che percepiamo. Il modo in cui questi armonici interagiscono e si allineano determina la "qualità" e la "purezza" di quella nota. L'unica differenza tra "vibrazioni inerziali" e "vibrazioni creative" - quest'ultime in grado di produrre effetti fisici e psicologici nell'ambito della musica oggettiva - è che le prime si sviluppano nella sola miscela gassosa che è l'aria, le altre si sviluppano anche nelle materie più sottili che permeano la miscela gassosa dell'aria, e che sono ancora ignote alla scienza. L'intuizione profonda emerge quando riconosciamo che la consonanza tra le note della scala diatonica naturale è l'equivalente di una consonanza perfetta tra le "ottave nascoste" (gli armonici) di quelle note.
Armonici in Consonanza = Frequenze Interne in Armonia: Quando suoniamo un intervallo o un accordo nella scala diatonica naturale (come una terza maggiore pura), le frequenze fondamentali delle note suonate e i loro rispettivi armonici si allineano in modo eccezionale. Le "ottave nascoste" di ciascuna nota si fondono con quelle delle altre, creando un'esperienza acustica dove le vibrazioni si rinforzano a vicenda anziché scontrarsi. Questa perfetta sovrapposizione e rinforzo reciproco degli armonici genera la percezione di una profonda consonanza. È la sensazione che le singole componenti vibratorie si siano trovate e si siano armonizzate perfettamente, come se le loro "ottave nascoste" si fossero riconosciute e completate a vicenda.
Dissonanza Acustica = Disallineamento delle Frequenze Nascoste: Al contrario, quando le note non sono intonate secondo questi rapporti semplici (come nel temperamento equabile, dove gli intervalli sono leggermente "spostati" per comodità), gli armonici delle diverse note non si allineano così precisamente. Si creano "battimenti" o asprezze, perché le "ottave nascoste" di ciascuna nota non trovano la stessa risonanza reciproca, risultando in una dissonanza.
La scala diatonica naturale, con la sua innegabile purezza armonica, ci offre quindi un'esperienza tangibile di consonanza tra gli armonici. Ci mostra che l'armonia non è solo un ideale estetico, ma una forza organizzativa fondamentale che opera a livello subatomico e si manifesta nel suono che percepiamo. Nel riconoscere e valorizzare la consonanza esterna di queste note, stiamo apprezzando la perfetta armonia delle "ottave nascoste" che danzano all'interno di ogni singola vibrazione.
